Mathhammer alapok

Minden kockadobásos játékban eljön a pillanat, amikor nem csak a figurákat szeretnéd tologatni az asztalon, hanem biztosra akarsz menni. ha igen, akkor ez a cikk hozzád szól és az alapvető és sarkalatos pontokat veszi sorra, hogy mivel is számolj, ha mindenképpen szeretnéd már kilőni az ellenfél soraiban azt az idegesítő 100 pontos figuráját, amivel már 400 pontodat tüntette el az előző két körben…


A valószínűségszámítás elég komplex dolog, és mint ilyen elég sok tényezőtől függ, de az alábbi írás megpróbál egy kicsit átfogóbb, mégis egyszerű képet adni arról, hogy milyen tényezőkkel számolni, ha sikeresek akarunk lenni, illetve mennyi dakkát várjunk egy adott osztagtól.


Alapvető valószínűségszámítás

Ugorjunk is bele az alapokba és nézzük meg, hogy matematikailag mennyi esélye van egy dolognak, hogy megtörténjen. Első körben a legegyszerűbb példát vegyük elő, és jósoljuk meg egy érméről, hogy melyik felével fog a tenyerünkben landolni, ha feldobjuk. Két eset lehetség: fej vagy írás. Annak az esélye, hogy fejet dobunk ½-höz, az 50%, stb.

Fontos leszögeznünk az elején, hogy az esély mindig ugyanannyi marad ebben az esetben, hiszen az érme nem jegyzi meg az előző eredményt, így bárhányszor feldobjuk, mindig 50% esélye lesz, mondjuk a fejnek.
Térjünk is itt át gyorsan a kockajátékokra, ahol a 40k-t tekintve mondjuk 6 oldalú kockával dobunk, így annak az esélye, hogy egy adott számot dobjunk 1/6-hoz, vagyis nagyjából 17% körül mozog.


Egymást kölcsönösen kizáró tényezők

Most, hogy ezt az alapot tudjuk, nézzük meg mennyi esélye van, hogy egy adott számot, vagy annál nagyobbat dobjunk. Annak az esélye, hogy mondjuk egy adott érték felett dobjunk, azaz tegyük fel egy 3+ esetén a sikeres lehetősége összege fogja nekünk megadni az értéket, amivel kalkulálhatunk, azaz az egyes számunkra jó esetek valószínűsége 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6, ami durván 2/3-od tesz ki, és így 67%-ban járunk sikerrel.


Különálló tényezők

Ugyanakkor érdekeltek vagyunk az egymástól független tényezők kombinációira is. Azaz vegyünk példának egymástól három független dobást – a to hit, a to wound és a save eseteit. Mi történik abban az esetben, ha 3+on találunk, 4+on sebzünk és az ellenfél 2+on menti le az okozott sebzést? Mindhárom egymástól független érték, és egy sikeres sebzéshez vennünk kell az egyes valószínűségük szorzatát, azaz 3/64/62/6, vagyis 24/216, ami egyszerűsítve 1/9, tehát nagyjából 11% esélyünk lesz bevinni egy sebet.


Több kocka

Ezen képleteket lehet több kocka eshetőségeire is használni. Ki lehet számolni annak a valószínűségét, hogy adott értéket dobjunk mondjuk két kockának az összegével egy helyett (ami egy sikeres psyhez kell adott esetben), ha az érdekel mondjuk most minket. Ezen dobások összesen 36 félék lehetnek ((1,1)(1,2)(1,3)…(5,6)(6,6)). Tegyük fel pontosan 7-et szeretnénk dobni, akkor mindeösszesen 6 féle dobás felel nekünk meg, aminek az esélye 6/36, vagyis 1/6, azaz ~17%.

Vagy mondjuk 9-et vagy annál kevesebbet szeretnénk dobni két kockával, akkor összeadjuk az egyes dobások lehetőségét, azaz 4/36 +5/36 + 6/36 + 5/36 + 4/36 + 3/36 + 2/36 + 1/36, vagyis 30/36, ami 5/6, azaz ~83%-os eséllyel járunk sikerrel.


Újradobások

Az utolsó alapvető fontossági tényező az újradobás. A fentiek alapján ez egy rontott majd megismételt dobás, aminek a valószínűsége a két különálló dobás kombinációja, vagyis egy összeg, ami az alábbiakból tevődik össze: az alap dobás valószínűségével (legyen P), valamint a sikertelenség valószínűségének (1-P) és az újradobás sikereses valószínűségének (ami szintén P) a szorzatával, azaz P + ((1-P) * P). Igen, ronda, de nézzünk is gyorsan rá egy példát. Alap BS3-as lövés, ami rerollt kapott:a BS3 önmagában 4+ siker, azaz ½, tehát a képletbe beírva ½+((1-1/2)*1/2), = ½+1/4 = ¾, azaz 75%-ban ki fogjuk lőni a szemben álló fél szemét.


Várható eredmények

Az egyszerű valószínűségszámítás azon dolgok esélyeivel foglalkozik, amik meg fognak történni. A wargamekben az érdekel minket, hogy mennyi eséllyel fognak viszont ezek a dolgok bekövetkezni. Azaz, a fenti szabályok alapján minket az érdekel adott esetben, hogy mekkora eséllyel hal meg egy marine ha 10 baka lövi.

Megfordítva azonban sokkal izgalmasabb lehet számunkra a dolog, hogy egy 10 fős baka osztagtól mekkora tűzerőt várunk el, mekkora pusztítást fognak véghezvinni. Így előre tudunk tervezni, hogy melyik egységünkkel érdemes az adott osztagot lőni, aki mondjuk egy objektíván ül, egy 5 fős 3+ban ülő csapatot, vagy egy 2 fős, de 2+ban ülőt.

Egyszerű esetben nem lenne gond, ha az érmés példát vennénk elő, mert a 10 esetből 50% esélye van, minden egyes dobásnál a fejnek, így mondhatjuk, hogy vélhetően 5 fejet fogunk dobni. A wargameben ugye, ez már jóval árnyaltabb, és nem lehet ennyire egyszerűen megközelíteni, de nézzük is a példánkat, mert az mindig beszédesebb. Minden egyes bakának az alábbi esélye van sebezni egy marinet: 1/18-hoz. Hohó, de hogy is jött ez ki, ne rohanjunk ennyire…1/2-höz talál, majd 1/3-hoz sebez és végül 1/3-hoz, hogy a marine elrontja a mentőjét, és ezek szorzatából jön ki az 1/18-hoz, ami ha a példában szereplő 10 fős osztagot jelenti, akkor az egyes alanyok esélyeinek az összege 1/18-hoz 10-szer, azaz 10/18-hoz, ami 5/9-hez, ami egy fél marine veszteség ha úgy tetszik.

Hatékonyság

Mindezek után meg lehet állapítani egyes akciók várható kimenetelét, amiből a hatékonyságot lehet kiszámolni. A hatékonyság annak függvényében is nő/csökken, hogy mennyi a ráfordított pontszám. Ezt a legkönnyebben úgy lehetne összehasonlítani, hogy több egységet próbálunk ugyanarra a célra alkalmazni, és megnézzük, melyik kerül kevesebb pontba. Eltérő célra bevetett egységeket nem igazán lehet azonban ezzel a matematikai módszerrel összemérni. Ennek fényében a hatékonyságot érdemes pont alapra helyezni a figura/egység központúság helyett. Az alapvetés, hogy X pontnyi befektetés az A egység esetén mennyi sebzést generál, összevetve a B osztagra osztott ugyanennyi ponttal. Ám nem valószínű, hogy két eltérő egységre ugyanannyi pontot szánunk, ezért érdemesebb azt a módszert használni a várható veszteséget elosztjuk a ráfordított pontszámmal, így kapva egy speciális értéket.

Nézzünk is példát rá: vegyünk egy 10 fős marine osztagot, akik bolterekkel lőnek 18” távra orkokat. A várható eredmény 3.33 halott ork. 10 marine 150 pontba kerül, ami így a 0.0222 értéket ad. Egy land speeder ugyanekkora távolságból lövi az orkokat és a várható eredmény 1.33 ork hulla. A land speeder azonban csupán 50 pontba kerül, így összetettben az ő eredménye 0.0266, ha az eredményt a ráköltött ponttal összevetjük.

9 sima bolteres marine, akikhez társul egy heavy bolteres már 4.33 orkot ölne meg és csak 5 ponttal kerül többe. A várható összetett eredménye így 0.279, ami egyből a land speeder elé viszi az osztagot, minimális extra pontszámért. Léphetünk eggyel tovább a számításba vett egyes dimenziók között. Bevehetjük a számításba, hogy az okozott veszteségekkel is súlyozzuk ezt a pontátlagot, azaz ha a land speeder értékét vesszük alapul, 0.0266 ork/pontonként akkor megfordítva 37,5 pontot fordítunk az orkokra. Egy ork 6 pontba kerül, és a kettő hányadosa adja meg, hogy mi az úgy tetszik váltószámuk, tehát 37,5:6, ami 6,2:1-hez, és ez azt jelenti, hogy minden 6 pont, amit a land speedere költünk 1 pontnyi halott orkhoz fog vezetni. Ha ezzel tisztában vagyunk, akkor ennek fényében próbáljuk őket kihasználni, hogy minél jobban megtérüljön a rájuk költött értékes pont. Persze tovább mélyíti az elemzését a land speedernek, hogy mozgékonyabb és ezáltal más célokra is használható.


Használhatóság

Két főbb felhasználása van a mathhammernek. Az első nem meglepő módon a listák összeállításánal, ha átgondoljuk, mire van szükségünk, mi lesz az egység célja, amire vásároljuk, akkor megnézhetjük a rendelkezésre álló osztagok közül melyik teljesíti azt olcsóbban. A másik eset, amikor menet közben, már a játék során kell döntéseket hoznunk az egyes fontos szituációkban. Vegyük példának, ha az ellenfél egy 5 fős marine osztaggal, amiben van egy lascannon letart egy tűzvonalat, ahol át kellene haladnod egy járműveddel. A mozgási fázisban már el kell döntened, hogy fogsz e mozogni a járművel, ami egy transport, tehát jó lenne minél közelebb kerülnöd vele. Ha biztosan el tudod távolítani majd a későbbi fázisokban a lascannont, akkor mindenképpen menned kell, de ezt valahogy meg kellene előre saccolnod.

Nyilván mivel kockadobásra épül a játék semmi sem biztos, ám minél pontosabban tudod felmérni az esélyeid, annál könnyebben fogod venni az akadályokat. Ha össze tudod hozni a fix 5 sebet az 5 marineon, akkor matekozhatsz úgy, hogy a tank mozgatása kevésbé rizikós. Ha nem, akkor sincs tragédia, de azért a potenciális veszély jóval nagyobb. Ám ha az ellenfeled jóval átlag felett dobja a mentőt, nos, akkor ez van, ez egy ilyen játék, megesik.

Persze azért senki sem akar olyan arcokkal játszani, akik minden egyes lépésükhöz számológépet használnak. Ennek a gyors fejben számolásnak egy igen hasznos kis eszköz, amit idővel és gyakorlással el lehet sajátítani. Nézzünk néhány könnyebb trükköt, ha úgy tetszik:

  • Nagyjából tippeld meg mennyi találatod lesz egyáltalán.
  • Egész számokban gondolkodj az elején
  • Kerekítésnél kalkulálj úgy, hogy az ellenfelednek legyen jobb, így még inkább biztosra fogsz menni
    Például: van 10 ork shootaboyzod, amik egy osztag marinet lőnek, akkor próbáld megtippelni mennyi lesz a várható veszteség a lövési fázisban, mert ha 3-nál több, akkor egy másik egységed nem fogja tudni berohamozni már őket.
    Várható mortalitás = 20 lövés * 1/3 * 1/2 * 1/3 = 10/9 várható halálozási arány =
    20 lövés * 1/3 = 6 találat
    6 találat * 1/2 = 3 sebzés
    3 sebzés * 1/3 rontott páncélmentő = 1 halott marine.
    Nem vettük olyan szigorúan a pontosságot, de a végkimenetelét a döntésnek ez nem fogja befolyásolni, hiszen ha véletlenül 2 marinet is sikerülne leszedni, akkor is beleférünk a 3 marine jelentette keretbe, hogy a másik osztaggal felapríthassuk őket a közelharcban.
    Remélem tetszett a cikk és nem árulok el nagy titkot, ha azt mondom várhatóak még a jövőben hasonló tematikájú matekolós megfejtések is!

Redbeard cikke alapján: https://www.dakkadakka.com/wiki/en/Basics_of_Mathhammer

jim